レンタルサーバーの性能はSEOに明確に影響します。具体的には以下です。
今は、ホームページを始めるときレンタルサーバーを契約するのが一般的なので、SEOへの影響を知っておくといいでしょう。
サーバーの転送速度・容量が低いと良くない。
一時的にアクセスが増大したり（共用サーバーでは同じ屋根の下の他のドメインからの影響などを受けることがある）、サイト本来のファイルサイズが大きいなどの理由で、サイト表示が遅延することがあります。その場合、閲覧者にストレスを与え、アクセス数や滞在時間、回遊率を低下させてしまいます。
また、グーグルの回遊ロボットがインデックス調査のためにやってきたときも、ロード時間が長引くと、それだけ順位付けに不利となってしまいます。つまり、サーバー性能はロボットのクロール頻度と関係するのです。
サーバー側のトラブルが多いと良くない。
レンタルサーバー側の事情で、頻繁に表示エラーとなるようなサーバーも、閲覧者にストレスを与えるため、SEOの面から良くありません。
無料SSLがついているといい。
現在、https化（SSL化）されていないサイトはブラウザのURL欄に「このサイトは安全ではありません」と表示されてしまいます。また、グーグルの順位付けアルゴリズムにもSSL化されているかどうかは一つのファクターとして使われていると推測されます。
そのため、SEOの観点からSSL化はマストですが、これが有料で月々お金がかかるとなると導入に二の足を踏んでしまいがちです。
そこで便利なのが、『無料SSL化サービス』。一部のレンタルサーバーが提供しています（たとえば「エックスサーバー」や「さくらのレンタルサーバ」）。レンタルサーバーを選ぶ際は、無料SSLサービスがついているものを選ぶことをおすすめします。
どんなレンタルサーバーがいいか？
性能の高いサーバーとしては、「エックスサーバー」や「さくらのレンタルサーバ」がおすすめです。詳しくは、『SEO的におすすめなレンタルサーバーについて』をご覧下さい。
以上、レンタルサーバーがSEOに及ぼす影響について、でした。